Análise Envoltória de Dados – Modelo CCR

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Conforme você já apendeu no artigo anterior (aqui), a Análise Envoltória de Dados (DEA – Data Envelopment Analysis) é uma técnica não-paramétrica de mensuração da eficiência calculando-a de forma comparativa. Seu grande diferencial é calcular os pesos de cada variável por maximização.

Entre os modelos mais utilizados em DEA são os modelos CCR e BCC, que consideram respectivamente, retornos constantes e variáveis de escala.

O modelo CCR recebeu este nome em homenagem a seus criadores (Charnnes, Cooper e Rhodes) e é conhecido ainda pela sigla CRS (Constant Return to Scale).

A eficiência calculada no modelo CCR é representada por uma reta partindo da origem, ou seja, a razão output/input (orientado aos outputs) ou input/output (orientado aos inputs) é sempre a mesma para todas as unidades eficientes, logo, o modelo CCR é invariante quanto a orientação, portanto, neste modelo a relação entre outputs e inputs é equiproporcional. Uma unidade eficiente só pode reduzir outputs e manter-se eficiente se reduzir seus inputs na mesma proporção.

Em um modelo CCR as restrições significam que a proporção de “output virtual” e “input virtual” não deve exceder a unidade para cada DMU. O objetivo é obter pesos que maximizam a eficiência da DMU em análise (DMUo). Por virtude das restrições, o valor objetivo ótimo é no máximo 1.

Abaixo segue o modelo utilizado para calcular a eficiência por meio do modelo CCR (Clique para ampliar).

Onde:

Eff0 – eficiência da DMU0;
uj , vi – pesos de outputs e inputs
xik , yjk – inputs i e outputs j da DMUK ;
xi0 , yj0 – inputs i e outputs j da DMU0

Fonte do Gráfico: Meza et al (2005)